基础数学示例

${(\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}})}^{7}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

${(\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})}^{7}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}})}^{7}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}})}^{7}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}})}^{7}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}})}^{7}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}})}^{7}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a^{1}})}^{7}$

解题步骤 1.2.6.5

化简。

${(\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${\sqrt{a}}^{7} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt{a}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{a^{7}}$ 。

$\sqrt{a^{7}} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.2

将 $a^{7}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2} a$ 。

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解题步骤 3.2.1

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\sqrt{a^{6} a} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.2.2

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} a} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.3

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 {\sqrt{a}}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4

将 ${\sqrt{a}}^{6}$ 重写为 $a^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 {(a^{\frac{1}{2}})}^{6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{1}{2} \cdot 6} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{6}{2}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4.4.2.2

约去公因数。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4.4.2.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{\frac{3}{1}} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.4.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{3} \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.5

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $7 a^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + a (7 a^{2}) \frac{\sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{5} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{a}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{a^{5}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{5}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.7

将 $a^{5}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2} a$ 。

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解题步骤 3.7.1

因式分解出 $a^{4}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{4} a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.7.2

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.8

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 (a^{2} \sqrt{a}) {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.9

对 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 运用乘积法则。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a^{2} \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{2}}{a^{2}} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.10

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1

从 $21 a^{2} \sqrt{a}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (21 \sqrt{a}) \frac{{\sqrt{a}}^{2}}{a^{2}} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.10.2

约去公因数。

解题步骤 3.10.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a} {\sqrt{a}}^{2} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.11

通过指数相加将 $\sqrt{a}$ 乘以 ${\sqrt{a}}^{2}$ 。

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解题步骤 3.11.1

移动 ${\sqrt{a}}^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 ({\sqrt{a}}^{2} \sqrt{a}) + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.11.2

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 乘以 $\sqrt{a}$ 。

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解题步骤 3.11.2.1

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 ({\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{a}}^{1}) + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{2 + 1} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.12

将 ${\sqrt{a}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{a^{3}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{3}} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.13

因式分解出 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 \sqrt{a^{2} a} + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.14

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 (a \sqrt{a}) + 35 {\sqrt{a}}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15

将 ${\sqrt{a}}^{4}$ 重写为 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.15.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 {(a^{\frac{1}{2}})}^{4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{4}{2}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.15.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.15.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15.4.2.2

约去公因数。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15.4.2.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{\frac{2}{1}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.15.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{3} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.16

对 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 运用乘积法则。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 a^{2} \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a^{3}} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.17

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.17.1

从 $35 a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + a^{2} \cdot 35 \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a^{3}} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.17.2

从 $a^{3}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + a^{2} \cdot 35 \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a^{2} a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.17.3

约去公因数。

解题步骤 3.17.4

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.18

组合 $35$ 和 $\frac{{\sqrt{a}}^{3}}{a}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 {\sqrt{a}}^{3}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.19

化简分子。

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解题步骤 3.19.1

将 ${\sqrt{a}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{a^{3}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{3}}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.19.2

因式分解出 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{2} a}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.19.3

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + \frac{35 a \sqrt{a}}{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.20

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.20.1

约去公因数。

解题步骤 3.20.2

用 $35 \sqrt{a}$ 除以 $1$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 {\sqrt{a}}^{3} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.21

将 ${\sqrt{a}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{a^{3}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 \sqrt{a^{3}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.22

因式分解出 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 \sqrt{a^{2} a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.23

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 (a \sqrt{a}) {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{4} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.24

对 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 运用乘积法则。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 a \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{4}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.25

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.25.1

从 $35 a \sqrt{a}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + a (35 \sqrt{a}) \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{4}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.25.2

从 $a^{4}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + a (35 \sqrt{a}) \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a \cdot a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.25.3

约去公因数。

解题步骤 3.25.4

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.26

组合 $\frac{{\sqrt{a}}^{4}}{a^{3}}$ 和 $35$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{{\sqrt{a}}^{4} \cdot 35}{a^{3}} \sqrt{a} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.27

组合 $\frac{{\sqrt{a}}^{4} \cdot 35}{a^{3}}$ 和 $\sqrt{a}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{{\sqrt{a}}^{4} \cdot 35 \sqrt{a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.28

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 ({\sqrt{a}}^{4} {\sqrt{a}}^{1})}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.29

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 {\sqrt{a}}^{4 + 1}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.30

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 {\sqrt{a}}^{5}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.31

化简分子。

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解题步骤 3.31.1

将 ${\sqrt{a}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{a^{5}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{5}}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.31.2

将 $a^{5}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2} a$ 。

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解题步骤 3.31.2.1

因式分解出 $a^{4}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a^{4} a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.31.2.2

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.31.3

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 a^{2} \sqrt{a}}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.32

约去 $a^{2}$ 和 $a^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.32.1

从 $35 a^{2} \sqrt{a}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{a^{2} (35 \sqrt{a})}{a^{3}} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.32.2

约去公因数。

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解题步骤 3.32.2.1

从 $a^{3}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{a^{2} (35 \sqrt{a})}{a^{2} a} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.32.2.2

约去公因数。

解题步骤 3.32.2.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 {\sqrt{a}}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.33

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 3.33.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.33.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.33.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a^{\frac{2}{2}} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.33.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.33.4.1

约去公因数。

解题步骤 3.33.4.2

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a^{1} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.33.5

化简。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{5} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.34

对 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 运用乘积法则。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 a \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{5}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.35

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.35.1

从 $21 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + a \cdot 21 \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{5}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.35.2

从 $a^{5}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + a \cdot 21 \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a \cdot a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.35.3

约去公因数。

解题步骤 3.35.4

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + 21 \frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.36

组合 $21$ 和 $\frac{{\sqrt{a}}^{5}}{a^{4}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 {\sqrt{a}}^{5}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.37

化简分子。

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解题步骤 3.37.1

将 ${\sqrt{a}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{a^{5}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a^{5}}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.37.2

将 $a^{5}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2} a$ 。

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解题步骤 3.37.2.1

因式分解出 $a^{4}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a^{4} a}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.37.2.2

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.37.3

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 a^{2} \sqrt{a}}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.38

约去 $a^{2}$ 和 $a^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.38.1

从 $21 a^{2} \sqrt{a}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{a^{2} (21 \sqrt{a})}{a^{4}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.38.2

约去公因数。

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解题步骤 3.38.2.1

从 $a^{4}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{a^{2} (21 \sqrt{a})}{a^{2} a^{2}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.38.2.2

约去公因数。

解题步骤 3.38.2.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{6} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.39

对 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 运用乘积法则。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{{\sqrt{a}}^{6}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40

将 ${\sqrt{a}}^{6}$ 重写为 $a^{3}$ 。

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解题步骤 3.40.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{6}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{6}{2}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.40.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.40.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40.4.2.2

约去公因数。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40.4.2.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{\frac{3}{1}}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.40.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3}}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.41

约去 $a^{3}$ 和 $a^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 3.41.1

乘以 $1$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3} \cdot 1}{a^{6}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.41.2

约去公因数。

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解题步骤 3.41.2.1

从 $a^{6}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3} \cdot 1}{a^{3} a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.41.2.2

约去公因数。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{a^{3} \cdot 1}{a^{3} a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.41.2.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + 7 \sqrt{a} \frac{1}{a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.42

乘以 $7 \sqrt{a} \frac{1}{a^{3}}$ 。

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解题步骤 3.42.1

组合 $\frac{1}{a^{3}}$ 和 $7$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7}{a^{3}} \sqrt{a} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.42.2

组合 $\frac{7}{a^{3}}$ 和 $\sqrt{a}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + {(\frac{\sqrt{a}}{a})}^{7}$

解题步骤 3.43

对 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 运用乘积法则。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{{\sqrt{a}}^{7}}{a^{7}}$

解题步骤 3.44

化简分子。

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解题步骤 3.44.1

将 ${\sqrt{a}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{a^{7}}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{a^{7}}}{a^{7}}$

解题步骤 3.44.2

将 $a^{7}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2} a$ 。

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解题步骤 3.44.2.1

因式分解出 $a^{6}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{a^{6} a}}{a^{7}}$

解题步骤 3.44.2.2

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{3})}^{2}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{{(a^{3})}^{2} a}}{a^{7}}$

解题步骤 3.44.3

从根式下提出各项。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} \sqrt{a}}{a^{7}}$

解题步骤 3.45

约去 $a^{3}$ 和 $a^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 3.45.1

从 $a^{3} \sqrt{a}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} (\sqrt{a})}{a^{7}}$

解题步骤 3.45.2

约去公因数。

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解题步骤 3.45.2.1

从 $a^{7}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} (\sqrt{a})}{a^{3} a^{4}}$

解题步骤 3.45.2.2

约去公因数。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{a^{3} \sqrt{a}}{a^{3} a^{4}}$

解题步骤 3.45.2.3

重写表达式。

$a^{3} \sqrt{a} + 7 a^{2} \sqrt{a} + 21 a \sqrt{a} + 35 \sqrt{a} + \frac{35 \sqrt{a}}{a} + \frac{21 \sqrt{a}}{a^{2}} + \frac{7 \sqrt{a}}{a^{3}} + \frac{\sqrt{a}}{a^{4}}$

基础数学 示例

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